Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\sin ^{2} x}{1+\cos ^{2} x} \)

Tìm đạo hàm của hàm số  \(y=\frac{2 x+\sin 2 x}{1-\cos 2 x} . \)

Giải bất phương trình \(f^{\prime}(x)<0 \text { với } f(x)=-2 x^{4}+4 x^{2}+1\)

Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{4 x+1}\). Khi đó f'(2) bằng 

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\frac{4 x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)

Hàm số \(y=x^{2} \cdot \cos x\)có đạo hàm là 

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}} \text { là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=5 \sin x-3 \cos x \)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\tan x - 1}}{{\tan x + 1}}\). Xét hai mệnh đề:

(I) \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + \tan x} \right)}^2}}}\)

(II) \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

Mệnh đề nào đúng?

Đạo hàm của \(y=\sqrt{\cot x}\) là : 

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x} \text { . Giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi^{2}}{16}\right) \text { bằng: }\)

Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 

Cho hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\). Đạo hàm của hàm số f'( x) nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây? 

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{\cos x}{1+\sin x} \text {. Tính } f^{\prime}(0)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(x-2) \sqrt{x^{2}-3}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{3 - 5x}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = sin\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\) bằng biểu thức nào sau đây?

Tính đạo hàm của các hàm số \(y=x^{2}+x \sqrt{x}+1 . \)

\(\text { Xét hàm số } y=f(x)=2 \sin \left(\frac{5 \pi}{6}+x\right) . \text { Tính giá trị } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) \text { bằng: }\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{lgx}}\) là: