\(\text { Hàm số } y=\frac{(x-2)^{2}}{1-x} \text { có đạo hàm là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\left( {\sqrt x - {x^5}} \right)\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-3}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

(II) \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\)

Cách nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(2 x+5)^{5}}\)

\(\text { Cho hàm số } y=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)^{2} \text { . Đạo hàm của hàm số } \mathcal{f}(x) \text { la: }\)

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\sin 2x + 5\cos x;g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x + {3 \over {1 + {{\tan }^2}x}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{{1 + 2\sin x}}\). Chọn kết quả SAI.

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}}\)

Hàm số \(y=x \tan 2 x\) có đạo hàm là: 

Hàm số \(y= \tan x\) có đạo hàm là biểu thức nào dưới đây?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{2 x+1}{3 x+1}\right)^{2015} .\)

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2} x-\sin x \text { . Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { . }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{{{2^x}}}.\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\cos 2 x}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\sin \sqrt{1+x^{2}} \text {. }\)

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi  + x} \right) + 2\cos {{3\pi  + x} \over 2}\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\frac{1-3 x+x^{2}}{x-1} \text { . Tập nghiệm của bất phương trình } f^{\prime}(x)>0 \text { là }\)

Cho hàm số y = x³ - 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d:y = 9x - 14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C).

Nếu \(k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \) thì k'(x) là biểu thức nào sau đây?