Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \) . Hãy giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\\ f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\\ x - 1 \le {x^{2 - 2x}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\\ x \ge \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty } \right) \end{array}\)
