\(\text { Cho hàm số } y=4 x-\sqrt{x} \text { . Nghiệm của phương trình } y^{\prime}=0 \text { là }\)

Hàm số \(y=x^{2} \cdot \cos x\)có đạo hàm là 

\(\text { Cho hàm số } y=\frac{x^{2}+3 x+3}{x+1} \text {. Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text {. }\)

Tính \(f'\left( 1 \right)\) biết \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{5-3 x-x^{2}}{x-2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{4}-\frac{1}{3} x+x^{2}-\frac{1}{2} x^{4}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{2 x+1}{1-3 x}\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(x^{3}+2 x\right)^{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\tan x}} + \frac{1}{{\cot x}}\). Xét hai phép lập luận:

(I) \(f\left( x \right) = \cot x + \tan x \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)

(II) \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{2}{{\sin 2x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Phép lập luận nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=(7x-5)^{4}\).

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=\tan ^{2} x-\cot ^{2} x \text { là }\)

\(\text { Đạo hàm của } y=\tan 7 x \text { bằng: }\)

Cho hàm số f xác định trên \(\mathbb{R} \text { bởi } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Giá trị f'(0) bằng: 

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\left(x^{2}-x+1\right)^{3} \cdot\left(x^{2}+x-1\right)^{2}\)

Hàm số \(y=\cot 3 x-\frac{1}{2} \tan 2 x\) có đạo hàm là 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{2 x^{3}+\sin 5 x}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\cos 3 x+\tan \left(x^{2}+2 x\right) . \)

\(\text { Hàm số } y=\sin x \text { có đạo hàm là: }\)

\(\text { Tìm số } f(x)=x^{3}-3 x^{2}+1 \text { . Đạo hàm của hàm số } f(x) \text { âm khi và chỉ khi. }\)

Cho hàm số \(y=\sqrt{1+3 x-x^{2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Nếu \(k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \) thì k'(x) = ?