\(\begin{aligned} &\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=\sin 2 x-2 \cos x \text { . } \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } y^{\prime}=(\sin 2 x-2 \cos x)^{\prime}=2 \cos 2 x+2 \sin x \text { . Suy ra }\\ &y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 2 \cos 2 x+2 \sin x=0 \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} x-\sin x-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{r} \sin x=1 \\ \sin x=-\frac{1}{2} \end{array}\right.\\ &\text { Với } \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\\ &\text { Với } \sin x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy phương trình } y^{\prime}=0 \text { có các nghiệm là } x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi ; x=-\frac{\pi}{6}+k 2 \pi ; x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi,(k \in \mathbb{Z})\)
