Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+1\)

Cho hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\). Đạo hàm của hàm số f'( x) nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}-4 x+2018\) có đạo hàm là 

Tính đạo hàm của hàm số  \(y=\frac{2 x-5}{x^{2}+x+2}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x}{\cos x} . \)

\(\text { Cho hàm số } y=\cos ^{2} x+\sin x\). Phương trình y'=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\)

\(\text { Xét hàm số } f(x)=\sqrt[3]{\cos 2 x} \text { . Chọn đáp án sai: }\)

Cho hàm số \(y=f(x)=\sin ^{3} 5 x \cdot \cos ^{2} \frac{x}{3}\) . Giá trị đúng của \(f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\) bằng 

Cho \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x.\) Tìm x biết \(y'\left( x \right) = 0;\)

\(\text { Hàm số } y=\frac{\sin x-x \cos x}{\cos x+x \sin x} \text { có đạo hàm bằng }\)

Cho hàm số f xác định trên \(\mathbb{R} \text { bởi } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 0 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). Giá trị f'(0) bằng: 

\(\text { Cho }\left(\frac{3-2 x}{\sqrt{4 x-1}}\right)^{\prime}=\frac{a x-b}{(4 x-1) \sqrt{4 x-1}}, \forall x>\frac{1}{4} . \text { Tính } \frac{a}{b}\)

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\)

\(\text { Giải phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right) \text { . }\)

Xét hai mệnh đề:

(I) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)

(II) \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\cos x}} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)

Mệnh đề nào sai?

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 - x} }}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\cos ^{2} 2 x-\sin 2 x \)

\(\text { Đạo hàm của hàm số } y=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x} \text { là: }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=x-\frac{9}{x}+\frac{2}{x^{4}+6 x^{3}-1} \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=3 x^{3}+2(m-1) x^{2}+x+m^{2}-1 .\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{m x-2}{x-m+1} .\)