Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Đa Phước
-
Câu 1:
Cho a là số thực dương khác 2 .Tính \(I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)\).
A. \(I = 2\).
B. \(I = - \dfrac{1}{2}\).
C. \(I = - 2\).
D. \(I = \dfrac{1}{2}\).
-
Câu 2:
Biết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a\not = 1\). Tính \(P = 2a + 3b\).
A. \(P = 7\).
B. \(P = 11.\)
C. \(P = 18\).
D. \(P = 16.\)
-
Câu 3:
Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
A. \(1.686.898.000\) VNĐ
B. \(743.585.000\) VNĐ
C. \(739.163.000\) VNĐ
D. \(1.335.967.000\) VNĐ
-
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)đường cao \(SA = x.\) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó \(x\) bằng
A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)
-
Câu 5:
Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{2019}}\).
A. \( - 1\).
B. \(2019\).
C. \( - 2019\).
D. \(1\).
-
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm\(A'\) trên cạnh SA sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A. \(\dfrac{V}{3}.\)
B. \(\dfrac{V}{{81}}.\)
C. \(\dfrac{V}{{27}}.\)
D. \(\dfrac{V}{9}.\)
-
Câu 7:
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a^3}}}{4}\) Tính cạnh bên
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(a\sqrt 3 \)
D. \(2a\sqrt 3 \)
-
Câu 8:
Cho \(a\), \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\)
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \(1\).
C. \(\dfrac{3}{2}\).
D. \(\dfrac{5}{2}\).
-
Câu 9:
Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3\) khi
A. \(m = 4\).
B. \(m = 3\).
C. \(m = 2\).
D. \(m = 1\).
-
Câu 10:
Phương trình \({4^{3x - 2}} = 16\) có nghiệm là
A. \(x = \dfrac{3}{4}\)
B. \(x = 5\)
C. \(x = \dfrac{4}{3}\)
D. \(x = 3\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\) tâm \(I(a;b;c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left| a \right| = 1.\)
B. \(a + b + c = 1.\)
C. \(\left| b \right| = 1.\)
D. \(\left| c \right| = 1.\)
-
Câu 12:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
A. \(4{x^3} + 2x + C\).
B. \({x^4} + {x^2} + C\).
C. \(\dfrac{1}{5}{x^5} + \dfrac{1}{3}{x^3} + C\)
D. \({x^5} + {x^3} + C\)
-
Câu 13:
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. CM và DN chéo nhau.
B. CM và DN cắt nhau.
C. CM và DN đồng phẳng.
D. CM và DN song song.
-
Câu 14:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau \(3\sqrt {5 - x} + 3\sqrt {5x - 4} = 2x + 7\)
A. 5.
B. \(10.\)
C. 51.
D. 1.
-
Câu 15:
Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\).
A. \(S = \left\{ 3 \right\}\).
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\).
C. \(S = \left\{ 2 \right\}\).
D. \(S = \left\{ 4 \right\}\).
-
Câu 16:
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
A. \(d(AB,d) = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(d(AB,d) = R.\)
C. \(d(AB,d) = R\sqrt 3 .\)
D. \(d(AB,d) = \dfrac{R}{2}.\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
-
Câu 18:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.\) Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
A. \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(\left\{ {\rm{0}} \right\}\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\emptyset \)
-
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1; - 2;3)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
A. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} .\)
B. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13.\)
C. \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13.\)
D. \({(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17.\)
-
Câu 20:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.
A. \(M = 4,m = 2\)
B. \(M = 2,m = 0\)
C. \(M = 3,m = 2\)
D. \(M = 2,m = \sqrt 2 \)
-
Câu 21:
Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {\log _2}(2x + 1)\).
A. \(y' = \frac{1}{{2x + 1}}\).
B. \(y' = \frac{2}{{2x + 1}}\).
C. \(y' = \frac{1}{{(2x + 1)\ln 2}}\).
D. \(y' = \frac{2}{{(2x + 1)\ln 2}}\).
-
Câu 22:
Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3x\) ;\(y = x\). Tính \(S\) ?
A. \(S = 4\).
B. \(S = 8\).
C. \(S = 2\).
D. \(S = 0\).
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)
A. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{313}}{{15}}\).
B. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).
C. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).
D. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).
-
Câu 24:
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}\), với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\left( {1;3; - 5} \right).\)
B. \(y' < 0\,\,;\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
C. \(y' > 0\,\,;\,\,\forall x \ne 1\).
D. \(y' < 0\,\,;\,\,\forall x \ne 1\).
-
Câu 25:
Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
A. \(4{a^3}\).
B. \({a^3}\).
C. \(108{a^3}\).
D. \(36{a^3}\).
-
Câu 26:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
-
Câu 27:
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), \(C\left( {0;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho biểu thức \(S = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + 3\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = 12a + 12b + c\) có giá trị là
A. \(T = 3\).
B. \(T = - 3\).
C. \(T = 1\).
D. \(T = - 1\).
-
Câu 28:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\)?
A. \(0\)
B. \( - \infty \)
C. \( - 1\)
D. \( - 1\)
-
Câu 29:
Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên sau:
.JPG)
Tìm giá trị cực đại \({y_{{\rm{C\S}}}}\) và giá trị cực tiểu \({y_{{\rm{CT}}}}\) của hàm số đã cho
A. \({y_{{\rm{C\S}}}} = - 2\) và \({y_{{\rm{CT}}}} = 2.\)
B. \({y_{{\rm{C\S}}}} = 3\) và \({y_{{\rm{CT}}}} = 0.\)
C. \({y_{{\rm{C\S}}}} = 2\) và \({y_{{\rm{CT}}}} = 0.\)
D. \({y_{{\rm{C\S}}}} = 3\) và \({y_{{\rm{CT}}}} = - 2.\)
-
Câu 30:
Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}\) có tập xác định là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{2}} \right\}\).
B. \(\left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(\mathbb{R}\).
-
Câu 31:
Cho hình phẳng\(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2.\) Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
B. \(V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \).
C. \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \).
D. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \).
-
Câu 32:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất \(P\left( A \right)\) của biến cố A.
A. \(P\left( A \right) = \dfrac{2}{3}\).
B. \(P\left( A \right) = \dfrac{{124}}{{300}}\).
C. \(P\left( A \right) = \dfrac{1}{3}\).
D. \(P\left( A \right) = \dfrac{{99}}{{300}}\).
-
Câu 33:
Tìm điều kiện để hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)\) có 3 điểm cực trị.
A. c = 0
B. b = 0
C. ab < 0
D. ab > 0
-
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A. \(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\).
B. \(I\left( {3;1; - 1} \right)\).
C. \(I\left( { - 3; - 1;1} \right)\).
D. \(I\left( {3; - 1;1} \right)\).
-
Câu 35:
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\).
A. \(m = 1,m = 5\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = - 1\).
-
Câu 36:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(\pi \).
B. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\).
C. \(\dfrac{2}{\pi }\).
D. \(\dfrac{1}{\pi }\).
-
Câu 37:
Cho \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\) thì giá trị của \(P = 3 + \sin 2{x_0}\) là
A. \(P = 3\).
B. \(P = 2\).
C. \(P = 0\).
D. \(P = 3 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. \((1;3;2)\).
B. \((2;1;5)\).
C. \((2; - 1;5)\).
D. \((2;6;4)\).
-
Câu 39:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 2x + 1\).
A. \(y' = 3{x^2} + 2x\).
B. \(y' = 3{x^2} + 2\).
C. \(y' = 3{x^2} + 2x + 1\).
D. \(y' = {x^2} + 2\).
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
-
Câu 41:
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
A. \(\dfrac{3}{2}\).
B. \(\dfrac{2}{3}\).
C. \(8\).
D. \(6\).
-
Câu 42:
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
A. \(x = - 1\).
B. \(x = 1\).
C. \(x = - 3\).
D. \(x = 3\).
-
Câu 43:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
A. 4
B. 24
C. 12
D. 8
-
Câu 44:
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
A. \(V = \sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}\).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\).
-
Câu 45:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.JPG)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \(\left( { - 4;2} \right)\).
B. \(\left( { - 1;2} \right)\).
C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
D. \(\left( {2;4} \right)\).
-
Câu 47:
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
A. \(3\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(4\).
-
Câu 48:
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
-
Câu 49:
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
A. \(\dfrac{{37}}{{64}}V\).
B. \(\dfrac{{27}}{{64}}V\).
C. \(\dfrac{{19}}{{27}}V\).
D. \(\dfrac{8}{{27}}V\).
-
Câu 50:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
A. \(\dfrac{1}{3}\).
B. \(\dfrac{2}{3}\).
C. \(\dfrac{{16}}{9}\).
D. \(\dfrac{{32}}{9}\).
