Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left( {1 - 2x} \right)^{2019}}$. 

Biết rằng bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3$ có tập nghiệm là $S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)$, với $a$, $b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\not  = 1$. Tính $P = 2a + 3b$. 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$, đỉnh thuộc $\left( S \right)$, đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Phương trình ${4^{3x - 2}} = 16$ có nghiệm là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số $y =  - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}$? 

Gọi $S$là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y = {x^3} - 3x$ ;$y = x$. Tính $S$ ?  

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC = a$, $BD = a\sqrt 3$ và cạnh bên $AA' = a\sqrt 2$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho là 

Cho ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2{x_0}$ là 

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). 

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tính đạo hàm của hàm số: $y = {\log _2}(2x + 1)$. 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \ne 0.$ Giá trị của biểu thức ${\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên 

Cho hình phẳng$\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2.$ Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}$ có tập xác định là