Cho ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2{x_0}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Biết rằng bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3$ có tập nghiệm là $S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)$, với $a$, $b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\not  = 1$. Tính $P = 2a + 3b$. 

Tìm điều kiện để hàm số  $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)$ có 3 điểm cực trị. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0$. Biết $\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{\pi }{2}$. Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.      

Tính đạo hàm của hàm số: $y = {\log _2}(2x + 1)$. 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1; - 2;3)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M  trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I  bán kính IM ? 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất $P\left( A \right)$ của biến cố A. 

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${G_1},{G_2},{G_3}$và ${G_4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD,ACD$và $BCD$. Biết $AB = 6a,$$AC = 9a$, $AD = 12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$. 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}$? 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {1; - 1;2} \right)$, $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.$, $C\left( {0;1; - 2} \right)$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho biểu thức $S = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  + 3\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12a + 12b + c$ có giá trị là

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$      

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA = x.$ Góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Khi đó $x$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC = a$, $BD = a\sqrt 3$ và cạnh bên $AA' = a\sqrt 2$. Thể tích $V$ của khối hộp đã cho là 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)$.