Gọi $S$là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y = {x^3} - 3x$ ;$y = x$. Tính $S$ ?  

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$      

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$. 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}$? 

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt 3 R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${30^0}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Cho ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2{x_0}$ là 

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)$. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA = x.$ Góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Khi đó $x$ bằng 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm$A'$ trên cạnh SA sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A'$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’  ? 

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${G_1},{G_2},{G_3}$và ${G_4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD,ACD$và $BCD$. Biết $AB = 6a,$$AC = 9a$, $AD = 12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3} + 2x + 1$. 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1$. 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^2}}}{a^3}$ bằng 

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}$ có tập xác định là