Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm\(A'\) trên cạnh SA sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Do \(\left( {A'B'C'D'} \right)//\left( {ABCD} \right)\) và \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\) nên \(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\\\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_{S.A'C'D'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}}\\{V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{27}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{27}}V\end{array}\).
Chọn: C
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
-
Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}\) có tập xác định là
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 2x + 1\).
-
Cho \(a\), \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau \(3\sqrt {5 - x} + 3\sqrt {5x - 4} = 2x + 7\)
-
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.\) Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3\) đạt cực đại tại \(x = 3\).
-
Cho hình phẳng\(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2.\) Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất \(P\left( A \right)\) của biến cố A.
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\)?
-
Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
-
Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {\log _2}(2x + 1)\).
-
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{2}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
-
Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{2019}}\).
