Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}$  lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. 

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất $P\left( A \right)$ của biến cố A. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3} + 2x + 1$. 

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số $y =  - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA = x.$ Góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Khi đó $x$ bằng 

Tìm điều kiện để hàm số  $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)$ có 3 điểm cực trị. 

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt {5 - x}  + 3\sqrt {5x - 4}  = 2x + 7$  

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên 

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}$? 

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt 3 R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${30^0}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$      

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$ là 

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${G_1},{G_2},{G_3}$và ${G_4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD,ACD$và $BCD$. Biết $AB = 6a,$$AC = 9a$, $AD = 12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Cho hình phẳng$\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2.$ Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm