Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$ là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Cho ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$ thì giá trị của $P = 3 + \sin 2{x_0}$ là 

Biết rằng bất phương trình ${\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3$ có tập nghiệm là $S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)$, với $a$, $b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\not  = 1$. Tính $P = 2a + 3b$. 

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là 

Phương trình ${4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1}\;,\;{x_2}$ thỏa  ${x_1} + {x_2} = 3$ khi 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}$  lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số $y =  - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất $P\left( A \right)$ của biến cố A. 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)$. 

Tìm điều kiện để hàm số  $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)$ có 3 điểm cực trị. 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${G_1},{G_2},{G_3}$và ${G_4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD,ACD$và $BCD$. Biết $AB = 6a,$$AC = 9a$, $AD = 12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$. 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt {5 - x}  + 3\sqrt {5x - 4}  = 2x + 7$  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Phương trình ${4^{3x - 2}} = 16$ có nghiệm là 

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$      

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?