Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^2}}}{a^3}$ bằng 

Cho tứ diện $ABCD$có các cạnh $AB,AC$và $AD$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi ${G_1},{G_2},{G_3}$và ${G_4}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ABD,ACD$và $BCD$. Biết $AB = 6a,$$AC = 9a$, $AD = 12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện ${G_1}{G_2}{G_3}{G_4}$. 

Tính đạo hàm của hàm số: $y = {\log _2}(2x + 1)$. 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}$  lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. 

Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^4}$ có tập xác định là 

Gọi $S$là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y = {x^3} - 3x$ ;$y = x$. Tính $S$ ?  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1$. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3} + 2x + 1$. 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}$, với a, b, c, d  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số $y =  - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA = x.$ Góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Khi đó $x$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$. Biết $f\left( 0 \right) = 2$. Tính ${f^2}\left( 2 \right)$ 

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất $P\left( A \right)$ của biến cố A. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0$. Biết $\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{1}{2},{\rm{ }}\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\left( {\pi x} \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{\pi }{2}$. Tính $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.      

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - 4)x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$. 

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt {5 - x}  + 3\sqrt {5x - 4}  = 2x + 7$