Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1$. 

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2$. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left( S \right)$. 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là 

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {a^2} + {b^2}$      

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}$? 

Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \ne 0.$ Giá trị của biểu thức ${\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA = x.$ Góc giữa $\left( {SBC} \right)$ và mặt đáy bằng ${60^0}$. Khi đó $x$ bằng 

Cho a là số thực dương khác 2 .Tính $I = {\log _{\dfrac{a}{2}}}\left( {\dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)$. 

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^3} + 2x + 1$. 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}$  lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}$. Biết $f\left( 0 \right) = 2$. Tính ${f^2}\left( 2 \right)$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt 3 R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${30^0}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 

Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  cạnh bên  vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng  $\frac{{{a^3}}}{4}$  Tính cạnh bên 

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên sau: 

Tìm giá trị cực đại ${y_{{\rm{C\S}}}}$ và giá trị cực tiểu ${y_{{\rm{CT}}}}$ của hàm số đã cho

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$ tâm $I(a;b;c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Phương trình ${4^{3x - 2}} = 16$ có nghiệm là 

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm$A'$ trên cạnh SA sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A'$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’  ? 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SABC$ là tứ diện đều cạnh $a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là