Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ \(\vec{a}=(-1 ; 3 ; 2),\vec{b}=(-3 ;-1 ; 2)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là
A. \(\begin{array}{llll} (1 ; 0 ; 3) \end{array}\)
B. \((1 ;0 ; -3)\)
C. \((0 ; -2 ; 0)\)
D. \((1 ; 2 ;3) .\)
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)\) . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }\)
A. \((5 ; 1 ;-1)\)
B. \((5 ;-1 ;-1)\)
C. \((-1 ;-1 ;-3)\)
D. \((-1 ;-3 ; 1)\)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}(3 ; 2 ; 1), \vec{b}(-2 ; 0 ; 1)\). Vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}\) có độ dài bằng
A. \(\sqrt{2} \text { . }\)
B. 5
C. 1
D. 3
-
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ \(\vec{a}=\overline{-i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}\)
A. \((-1 ; 2 ;-3) . \)
B. \((-3 ; 2 ;-1) .\)
C. \((2 ;-1 ;-3) .\)
D. \((2 ;-3 ;-1) .\)
-
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. 1
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. 1
-
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(-1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ;-3 ; 0)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \(\frac{\sqrt{14}}{3}\)
B. \(\frac{2\sqrt{14}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{14}}{2}\)
D. \(\sqrt{14}\)
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;3) cắt mặt phẳng \((\beta): 2 x-y+2 z-8=0\) theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng \(8 \pi\) có diện tích bằng
A. \(10 \pi\)
B. \(20 \pi\)
C. \(40 \pi\)
D. \(80 \pi\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-2 ; 3 ; 4)\) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng \(16\pi\) có thể tích bằng
A. \(27\pi\)
B. \(101\pi\)
C. \(\frac{135}{2} \pi\)
D. \(\frac{500}{3} \pi\)
-
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-2=0\) và điểm \(I(-1 ; 2 ;-1)\) . Bán kính mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 là
A. \(\sqrt{17} \text { . }\)
B. \(\sqrt{2} \text { . }\)
C. \(\sqrt{34} \text { . }\)
D. \(6 \text { . }\)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(I(1 ; 0 ;-2)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-2 z+4=0\) có đường kính là
A. 6
B. 12
C. 3
D. 9
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(I(1 ;-2 ; 3)\). Bán kính mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là
A. \(\sqrt{10}\)
B. \(\sqrt{5}\)
C. 10
D. 5
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(I(1 ; 0 ; 2) \text { và đường thẳng } d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của (S) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{30}}{3}\)
C. \(\frac{{1}}{2}\)
D. 5
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=9\) . Mặt cầu (S) có thể tích bằng:
A. \(V=36 \pi \text { . }\)
B. \(V=\frac{4}{5} \pi\)
C. \(V=27\pi\)
D. \(V=9 \pi\)
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+5=0 .\) . Tính diện tích mặt cầu (S).
A. \(42 \pi \text { . }\)
B. \(36 \pi \text { . }\)
C. \(27 \pi \text { . }\)
D. \(6 \pi \text { . }\)
-
Câu 18:
Trong không gian Oxyz , diện tích của mặt cầu \((S): 3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}+6 x+12 y+18 z-3=0\) bằng
A. \(20 \pi \text { . }\)
B. \(40 \pi \text { . }\)
C. \(80 \pi \text { . }\)
D. \(60 \pi \text { . }\)
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+4 y-8 z+4=0 .\) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(\begin{aligned} &I(3 ;-2 ; 4), R=25 \end{aligned}\)
B. \(I(-3 ; 2 ;-4), R=5 \text { . }\)
C. \(I(3 ;-2 ; 4), R=5 .\)
D. \( I(-3 ; 2 ;-4), R=\sqrt5 \text { . }\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).
A. \(I(-1 ; 3 ; 0)\)
B. \(I(1 ;-3 ; 0)\)
C. \( I(1 ;3 ; 0)\)
D. \(I(-1 ; -3 ; 0) \)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=81\). Tìm bán kính R của (S).
A. R=3
B. R=6
C. R=0
D. R=12
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3\) . Tìm tọa độ tâm I của (S)
A. \(\begin{aligned} &I(-1 ; 2 ; 1) \end{aligned}\)
B. \(I(-1 ; 2 ; 1)\)
C. \(I(1 ;-2 ;-1)\)
D. \(I(-1 ;-2 ;-1)\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(-5 ; 3 ;-1), \vec{b}=(1 ; 2 ; 1), \vec{c}=(m ; 3 ;-1)\). Giá trị của m
sao cho \(\vec{a}=[\vec{b}, \vec{c}]\) làA. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 24:
Cho bốn điểm \(O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 1 ;-2), B(1 ; 2 ; 1), C(4 ; 3 ; m)\). Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{u}(1 ; a ; 2), \vec{v}(-3 ; 9 ; b)\) cùng phương. Tính \(a^{2}+b\)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
-
Câu 26:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho \(\vec{a}=(2 ; 3 ; 1), \bar{b}=(-1 ; 5 ; 2), \bar{c}=(4 ;-1 ; 3)\) và \(\vec{x}=(-3 ; 22 ; 5)\). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau
A. \(\begin{aligned} &\vec{x}=- \vec{a}-3 \vec{b}+\bar{c} . \end{aligned}\)
B. \(\vec{x}=-2 \vec{a}-3 \vec{b}-\vec{c} .\)
C. \(\vec{x}=-2 \vec{a}+3 \vec{b}+\vec{c} .\)
D. \(\vec{x}=2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c} \text { . }\)
-
Câu 27:
Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 1), \vec{c}=(2 ;-1 ; 4)\). Khi đó \(\vec{d}=(-3 ;-4 ; 5)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)là
A. \(\vec{d}=2 \vec{a}+3 \vec{b}+\vec{c} . \)
B. \( \vec{d}=2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c} .\)
C. \(\vec{d}=\vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c} .\)
D. \(\vec{d}=2 \vec{a}-3 \vec{b}-\vec{c} .\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(a ; b ; c) ; B(m ; n ; p)\). Điều kiện để A B , nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là
A. \(a m<0 . \)
B. \(c+p<0 .\)
C. \( c p<0.\)
D. \(b n<0\)
-
Câu 30:
Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ?
A. \(x=-4\text{ và }y=-7\)
B. \(x=-4\text{ và }y=7\)
C. \(x=4\text{ và }x=7 .\)
D. \(x=4\text{ và }y=7 .\)
-
Câu 31:
Trong không gian cho các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng thỏa mãn \((x-y) \vec{a}+(y-z) \vec{b}=(x+z-2) \vec{c}\) . Tính \(T=x+y+z .\)
A. 3
B. 2
C. 1
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm \(A(1 ;-2 ; 0), B(1 ; 0 ;-1) \text { và } C(0 ;-1 ; 2), D(0 ; m ; k)\). Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là
A. \(2 m+k=0 .\)
B. \(m+k=1 .\)
C. \( 2 m-3 k=0 .\)
D. \(m+2 k=3 .\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(4 ; 6 ;-2)\). Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau?
A. \(N(-2 ;-6 ; 4) .\)
B. \(Q(2 ; 2 ; 0) . \)
C. \(P(7 ; 12 ; 5) .\)
D. \(M(2 ;-6 ;-5)\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)\) . Điểm M thuộc trục Oz mà \(M A^{2}+M B\) nhỏ nhất là:
A. \(\mathrm{M}(0,0 ;-1)\)
B. \(\mathrm{M}(0 ; 0 ; 2)\)
C. \(\mathrm{M}(0 ; 0 ; 1)\)
D. \(\mathrm{M}(0 ; 0 ; 0)\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ; 3 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) \text { và } M(a ; b ; 0)\) sao cho \(P=|\overrightarrow{M A}-2 \overrightarrow{M B}|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(a+2 b\) bằng:
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
-
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(7 ; 2 ; 3), B(1 ; 4 ; 3), C(1 ; 2 ; 6), D(1 ; 2 ; 3)\) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(O M=\frac{3 \sqrt{21}}{4} . \)
B. \(O M=\sqrt{26}\)
C. \(O M=\sqrt{14}\)
D. \(O M=\frac{5 \sqrt{17}}{4}\)
-
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)\).. Điểm M thỏa mãn \(T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}\) nhỏ nhất. Tính giá trị của \(P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .\)
A. 134
B. 364
C. 152
D. 123
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất
A. \(M\left(\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ;-1\right) .\)
B. \(M\left(-\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ; 2\right) \)
C. \(M\left(-\frac{3}{4} ; \frac{3}{2} ;-1\right) . \)
D. \(M\left(-\frac{3}{4} ; \frac{1}{2} ;-1\right) \)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm \(A(2 ; 4 ;-1), B(1 ; 4 ;-1), C(2 ; 4 ; 3) , D(2 ; 2 ;-1)\). Biết \(M(x ; y ; z)\), để \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}+M D^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 40:
Cho ba điểm \(A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\) có độ dài nhỏ nhất
A. M(1;0)
B. M(2;0)
C. M(-1;0)
D. m(-1;-1)
-
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(0 ; 2 ;-2), B(2 ; 2 ;-4)\). Giả sử I(a;b;c) là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2} .\)A. 2
B. 6
C. 8
D. 14
-
Câu 42:
Cho tam giác ABC với \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:
A. \(\frac{3 \sqrt{73}}{3} .\)
B. \(2 \sqrt{30}\)
C. \(\frac{2 \sqrt{74}}{5}\)
D. \(\frac{2 \sqrt{74}}{3}\)
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\) Tọa độ
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC làA. \(\left(\frac{2}{3} ; \frac{11}{3} ; \frac{1}{3}\right) . \)
B. \((-2 ; 11 ; 1) . \)
C. \(\left(-\frac{2}{3} ; \frac{11}{3} ; 1\right) . \)
D. \(\left(\frac{11}{3} ;-2 ; 1\right) .\)
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{M N}=(2 ; 1 ;-2) \text { và } \overrightarrow {N P}=(-14 ; 5 ; 2)\). Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. \(\overrightarrow{Q P}=-3 \overrightarrow {Q M}\)
B. \(\overrightarrow{Q P}=3 \overrightarrow{Q M}\)
C. \(\overrightarrow{Q P}=-5 \overrightarrow{Q M}\)
D. \(\overrightarrow{Q P}=5 \overrightarrow{Q M}\)
-
Câu 45:
Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh \(S\left(\frac{17}{18} ;-\frac{11}{9} ; \frac{17}{18}\right)\) có đường tròn đáy đi qua ba điểm \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)\) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho
A. \(l=\frac{5 \sqrt{2}}{6} .\)
B. \(l=\frac{\sqrt{194}}{6} .\)
C. \(l=\frac{\sqrt{94}}{6} . \)
D. \( l=\frac{\sqrt{86}}{6} .\)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {O A}=2 \vec{i}+2 \vec{j}+2 \vec{k}, B(-2 ; 2 ; 0) \text { và } C(4 ; 1 ;-1)\).Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C ?
A. \(M\left(\frac{3}{4} ; 0 ; \frac{1}{2}\right) \)
B. \(N\left(\frac{-3}{4} ; 0 ; \frac{-1}{2}\right) .\)
C. \(P\left(\frac{3}{4} ; 0 ; \frac{-1}{2}\right)\)
D. \(Q\left(\frac{-3}{4} ; 0 ; \frac{1}{2}\right)\)
-
Câu 47:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 1), B(4 ; 4 ; 5), C(0 ; 0 ; 3)\) . Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ (Oxy) một khoảng bằng:
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)\). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI
A. \(\begin{aligned} &O I=\frac{\sqrt{17}}{4} . \end{aligned}\)
B. \(O I=\frac{\sqrt{6}}{2} . \)
C. \(O I=\frac{\sqrt{11}}{2} .\)
D. \(O I=\frac{\sqrt{17}}{2} \text { . }\)
-
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(O(0 ; 0 ; 0), A(6 ; 0 ; 0), B(3 ; 3 \sqrt{3} ; 0),\)\(C(3 ; \sqrt{3} ; 2 \sqrt{6})\). Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; 2) \text { . }\)Chu vi của tam giác ABC bằng:
A. \( \sqrt{5}\)
B. \(4 \sqrt{5}\)
C. \(2\sqrt{5}\)
D. \(3 \sqrt{5}\)
