Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:
A. \(\begin{aligned} &3|a| \text { . } \end{aligned}\)
B. \( \frac{3|a|}{2} \text { . }\)
C. \(2|a|\)
D. \(\frac{|2a|}{3}\)
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng:
A. \(\frac{\sqrt{11}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
-
Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(5 ; 3 ;-2) \text { và } \vec{b}=(m ;-1 ; m+3) .\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 4:
Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng
A. 2
B. 12
C. 1
D. 11
-
Câu 5:
Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ \(\text { và } \vec{u}=(-\sqrt{3} ; 0 ; 1)\) là?
A. \(30^{\circ} .\)
B. \(120^{\circ} .\)
C. \(60^{\circ} .\)
D. \(150^{\circ} .\)
-
Câu 6:
Trong không gian cho \(\vec{a}(-2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}(2 ;-1 ; 3)\) . Sin của góc giữa và bằn
A. \(-\frac{2}{7}\)
B. \(\begin{aligned} &\frac{3 \sqrt{5}}{7} \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} &\frac{ \sqrt{5}}{5} \end{aligned}\)
D. \(\begin{aligned} &\frac{ 1}{5} \end{aligned}\)
-
Câu 7:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 1 ;-3) \text { và } \mathrm{B}(1 ; 0 ;-2)\) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. \(3 \sqrt{3} .\)
B. \(3 \sqrt{11} .\)
C. 3
D. \( \sqrt{11} .\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(2 ; 3 ; 2), B(-2 ;-1 ; 4)\)). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B.
A. \(\left(0 ; 0 ; \frac{1}{2}\right) .\)
B. \(\left(0 ; 0 ; \frac{1}{3}\right) .\)
C. \(\left(0 ; 0 ;1\right) .\)
D. \(\left(0 ; 0 ;-2\right) .\)
-
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\)). Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,véctơ \(\overrightarrow{O G}\) có độ dài bằng:
A. \(\frac{2 \sqrt{5}}{3}\)
B. \(\frac{3 \sqrt{11}}{2}\)
C. \(\frac{4 \sqrt{5}}{3}\)
D. \(\frac{2 }{3}\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(-1;2;0), B(3;1;0), C(0;2;1) và D(1;2;2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
A. A,C,D
B. A,B,D
C. B,C,D
D. A,B,C
-
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết \(|\vec{u}|=2 ;|\vec{v}|=1\) và góc giữa hai vectơ \(u \text { và } v \text { bằng } \frac{2 \pi}{3}\). Tìm k để vectơ \(\vec{p}=k \vec{u}+\vec{v}\) vuông góc với vecto \(\vec{q}=\vec{u}-\vec{v}\)
A. \(k=\frac{2}{5} \text { . }\)
B. \(k=\frac{5}{2} \text { . }\)
C. \(k=2\)
D. \(k=-\frac{2}{5} \text { . }\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ;-1), C(x+2 ; y ;-2)\) thẳng hàng. Tổng x+y bằng
A. \(\frac{7}{3} .\)
B. \(\frac{-7}{3} .\)
C. \(\frac{-2}{3} .\)
D. \(\frac{2}{3} .\)
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)\). Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây
A. \(M(0 ;-1 ; 5)\)
B. \(M(-3 ;2 ; 1)\)
C. \(M(1 ;-1 ; -5)\)
D. \(M(0;-3 ; -1)\)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)\). Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằngA. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz , véctơ \(\vec{u}\) vuông góc với hai véctơ \(\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)\) ; đồng thời \(\vec{u}\) tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \(\vec{u}\) bằng 3. Tìm véctơ \(\vec{u}\) .
A. \(\left(\sqrt{6} ;-\frac{\sqrt{6}}{2} ;-\frac{\sqrt{6}}{2}\right).\)
B. \(\left(\sqrt{6} ; \frac{\sqrt{6}}{2} ;-\frac{\sqrt{6}}{2}\right) \cdot \)
C. \(\left(-\sqrt{6} ; \frac{\sqrt{6}}{2} ; \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \cdot \)
D. \(\left(-\sqrt{6} ;-\frac{\sqrt{6}}{2} ; \frac{\sqrt{6}}{2}\right) .\)
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ;-2 ; 1), B(0 ; 1 ; 2)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là
A. \(M(4 ;-5 ; 0)\)
B. \(M(1 ;-5 ; 0)\)
C. \(M(1;1;1)\)
D. \(M(-3;5;1)\)
-
Câu 18:
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) biết \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1),C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\). Tọa độ của điểm A' là
A. \(A^{\prime}(1 ; 2 ;-5) .\)
B. \(A^{\prime}(-3 ; -4 ;-1) . \)
C. \(A^{\prime}(3 ; 5 ;-6) . \)
D. \( A^{\prime}(3 ; 0 ; 6) .\)
-
Câu 19:
Trong không gian (ox ) yz cho \(\overrightarrow{O A}=\vec{i}-2 \vec{j}+3 \vec{k} \text { , điểm } B(3 ;-4 ; 1) \text { và điểm } C(2 ; 0 ;-1)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là?
A. \(G(-1 ;0 ; 5)\)
B. \(G(3 ;-2 ; 1)\)
C. \(G(2 ;-2 ; 1)\)
D. \(G(2 ;2 ; 0)\)
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm \(M(1 ; 3 ; 2)\) đến ba mặt phẳng tọa độ \((O x y),(O y z),(O x z) \text { . Tính } P=a+b^{2}+c^{3} ?\)
A. 32
B. 18
C. 30
D. 12
-
Câu 21:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 1 ;-2), B(2 ;-3 ; 5)\). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=3 MB , tọa độ điểm M là:
A. \(M\left(\frac{7}{3} ; \frac{-5}{3} ; \frac{8}{3}\right)\)
B. \(M\left(\frac{3}{2} ;-5 ; \frac{17}{2}\right)\)
C. \(M\left(\frac{9}{4} ;-2 ; \frac{13}{4}\right)\)
D. \(M(4 ; 5 ;-9)\)
-
Câu 22:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}\) có tọa độ là
A. \(\left(\begin{array}{llll} -6 ;-1 ;-1) \end{array}\right.\)
B. \((-2 ;0 ;-3) .\)
C. \((6 ; 1 ; 1) . \)
D. \((3 ; -5 ; 1) .\)
-
Câu 23:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }\)Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM1 bằng
A. \(2 \sqrt{2}\)
B. \(\sqrt3\)
C. \(\sqrt6\)
D. 2
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(2 ;-1 ; 3) ; C(-3 ; 5 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
A. \(\begin{array}{llll} D(-4 ; 8 ;-5) \end{array}\)
B. \( D(-4 ; 8 ;-3) . \)
C. \(D(-2 ; 8 ;-3) \)
D. \( D(-2 ; 2 ; 5) .\)
-
Câu 25:
Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là
A. \((3 ;1 ;-2) \)
B. \((3 ;0 ; 2) .\)
C. \((0; 1 ;0) \)
D. \((-3 ;-1 ; 2) \text { . }\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ;-3) \text { và } C(1 ;-1 ; 0) \text { . }\). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. \(D(3 ;0 ; -1) \text { . }\)
B. \(D(-2 ;2 ; 5) \text { . }\)
C. \(D(-1 ;-2 ; 3) \text { . }\)
D. \(D(2 ;1 ; 5) \text { . }\)
-
Câu 27:
Tìm tọa độ véctơ u biết rằng \(\vec{u}+\vec{a}=\overrightarrow{0} \text { và } \vec{a}=(1 ;-2 ; 1) \text { . }\)
A. \(\vec{u}=(-3 ;-8 ; 2) . \)
B. \( \vec{u}=(1 ;-2 ; 8) .\)
C. \(\vec{u}=(-1 ; 2 ;-1) . \)
D. \(\vec{u}=(6 ;-4 ;-6) .\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
A. m>6
B. m<6
C. \(m \neq 6\)
D. m=6
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất
A. \(O M=\frac{3 \sqrt{21}}{4}\)
B. \(O M=\sqrt{26}\)
C. \(O M=\sqrt{14}\)
D. \(O M=\frac{5 \sqrt{17}}{4}\)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M} .\)
A. 1
B. \(\frac{1}{2} .\)
C. \(\frac{1}{3} .\)
D. \(\frac{2}{3} .\)
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}\). Tất cả giá trị của m để hai véc tơ \(\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}\) vuông góc với nhau là:
A. \(\frac{\pm 26+\sqrt{2}}{6} .\)
B. \(\frac{26 \pm \sqrt{2}}{6} \)
C. \(\frac{11 \sqrt{2} \pm \sqrt{26}}{18}\)
D. \(\frac{\pm \sqrt{26}+\sqrt{2}}{6}\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v} \text { bằng } 45^{\circ} \text { . }\)
A. \(m=2\)
B. \(m=2-\sqrt{6}\)
C. \(m=2+\sqrt{6}\)
D. \(m=2 \pm \sqrt{6}\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 1)\) và \(B(1 ; 4 ;-5)\) . Mặt cầu đường kính AB có bán kính là
A. \(\sqrt{14}\)
B. \(2\sqrt{7}\)
C. \(\sqrt{7}\)
D. \(2\)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-2=0\) . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
(P) ?A. \(E(1 ; 1 ; 2) .\)
B. \(F(-1 ; 3 ; 0) .\)
C. \(D(-3 ; 0 ; 3) .\)
D. \(N(-2 ; 1 ;-3) \text { . }\)
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .\). Tìm vectơ \(\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}\) cùng phương với \(\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20\)
A. (8;0;-4)
B. (-1;2;5)
C. (3;1;-4)
D. (7;-2;3)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(1;3;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
A. \(G(3 ; 6 ; 6) \)
B. \(G(\frac{4}{3};2;2)\)
C. \(G\left(\frac{1}{3} ; \frac{2}{3} ; \frac{2}{3}\right)\)
D. \(G\left(-\frac{1}{3} ;- \frac{2}{3} ;- \frac{2}{3}\right)\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0\) có bán kính bằng
A. \(\sqrt2\)
B. \(\sqrt3\)
C. \(3\sqrt2\)
D. 1
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overline{O A}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{k} .\). Tọa độ điểm A là
A. \(A(3 ; 4 ;-5) \text { . }\)
B. \(A(3 ; 4 ;5) \text { . }\)
C. \(A(1;2;3) \text { . }\)
D. \(A(1;2;-3) \text { . }\)
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1) .\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(|\vec{b}|=\sqrt{2} .\)
B. \(\vec{b} \perp \vec{a} . \)
C. \( \vec{b} \perp \vec{c} .\)
D. \(|\vec{c}|=\sqrt{3} .\)
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+2 y-4 z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
A. \(r=2 \sqrt{2}\)
B. \(r=\sqrt{2}\)
C. \(r=1\)
D. \(r=\sqrt3\)
-
Câu 41:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }\)Tọa độ trung điểm I của AB là
A. \(I(2 ; 0 ; 4) .\)
B. \( I(4 ;-4 ; 8) .\)
C. \( I(-2 ; 1 ; 3) .\)
D. \(I(0 ; 2 ; 0) .\)
-
Câu 42:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-3 ; 1 ; 2)\) và đi qua điểm \(A(-4 ;-1 ; 0)\) là
A. \((x+3)^{2}+(y+1)^{2}+(z+2)^{2}=9\)
B. \((x-5)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=9\)
C. \((x+3)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=9\)
D. \((x+3)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=81\)
-
Câu 43:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-6 z-3=0 .\) . Bán kính R của mặt cầu (S) là
A. \(R=\sqrt{11}\)
B. \(R=4\)
C. \(R=5\)
D. \(R=2\sqrt2 \)
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y+6 z+10=0 . \text { B }\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng?
A. \(R=3 \sqrt{2}\)
B. \(R=1\)
C. \(R=2\)
D. \(R=\sqrt2\)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ \(\vec{a}=(-2 ; 1 ;-3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 2)\). Tìm tọa độ của vec tơ \(\vec{c}=\vec{a}-2 \vec{b}\)
A. \(\vec{c}=(4 ;-7 ; 7) . \)
B. \(\vec{c}=(0 ;5 ;-7) .\)
C. \( \vec{c}=(1 ;-2 ; -3) . \)
D. \( \vec{c}=(0 ; 7 ;-7) .\)
-
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=8\) . Tâm của (S) có tọa độ là ,
A. \((-1 ;-2 ;-3) . \)
B. \((1 ; 2 ; 3) \)
C. \((1 ;-2 ; 3) .\)
D. \((-1 ; 2 ;-3)\)
-
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là
A. (0 ; 0 ; 3)
B. (1 ; 2 ; 3)
C. (0 ; -2 ; 3)
D. (0 ; 0 ; 1)
-
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1)\) và \(C(-10 ; 5 ; 3) \text { . }\)Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. \(\vec{n}=(1 ; 2 ; 0) . \)
B. \(\vec{n}=(1 ; 2 ; 2) .\)
C. \(\vec{n}=(1 ;-2 ; 3) .\)
D. \( \vec{n}=(1 ; 8 ; 2) .\)
-
Câu 49:
Trong không gia Oxyz , cho véctơ \(\vec{a}=(-3 ; 2 ; 1) \text { và điểm } A(4 ; 6 ;-3)\) . Tọa độ điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}\) là:
A. \((-1 ;-8 ; 2) .\)
B. \((3 ; 4 ;-4) . \)
C. \((1 ; 8 ;-2) \)
D. \((-7 ;-4 ; 4)\)
-
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(\begin{aligned} &I(2 ;-4 ; 4) ; R=\sqrt{35} \end{aligned}\)
B. \( I(-2 ; 4 ;-4) ; R=\sqrt{34} . \)
C. \(I(1 ;-2 ; 2) ; R=\sqrt{34}\)
D. \(I(1 ;-2 ; 2) ; R=4 .\)
