Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị của m để \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^2+(y+3)^2+ z^2=9 \). Tìm tọa độ tâm (I ) và bán kính (R ) của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian (Oxyz ) , cho hai điểm I( (1;1;1) và A = ( (1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm (I ) và đi qua (A ) là

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz),cho điểm A( 1;- ,2;3 ). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là 

\(\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\) cắt mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm \(I(a ; b ; c),\), giá trị a+b+c bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) = (1; -2; -3), \(\vec b\) = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) vuông góc?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Biết \(A(-3;2;1),C(4 ; 2 ; 0), B^{\prime}(-2 ; 1 ; 1), D^{\prime}(3 ; 5 ; 4)\) . Tìm tọa độ A' của hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} .\)

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tứ diện. Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0 \) có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {1; – 3;2} \right)\). Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB}\).

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\) . Tọa độ trọng tâm của tam giác \(A^{\prime} B^{\prime} C\) là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;\;2;\;1} \right), B\left( { – 1;\;0;\;5} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.