Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác  ABC biết A(1; -2; 4), B(2;3; -5), C(3; -4;1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác  ABC?

 

Cho tam giác (ABC ) có A(2;1;0), B( - 1;0;3), C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). \(\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=9\) . Mặt cầu (S) có thể tích bằng:

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;2; - 3) và đi qua điểm B(3; - 2; - 1). Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ \(\vec a\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\) và \(\vec b\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có A( (1;0;0) ),B (0;1;1) ),C( - 1;2;0),  D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3).A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {O A}=2 \vec{i}+2 \vec{j}+2 \vec{k}, B(-2 ; 2 ; 0) \text { và } C(4 ; 1 ;-1)\).Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C  ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) bằng

Cho ba điểm \(A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\) có độ dài nhỏ nhất 

Nếu phép tịnh tiến biến điểm A(1;2) thành điểm A′(−2;3) thì nó biến điểm B(0;1) thành điểm nào?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: \(A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)\). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } H \text { trên } O x \text { sao cho } D H \perp A C\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho điểm A( 1;2;3). Tìm tọa độ điểm A₁ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6). Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 4 ; 5), B(-1 ; 0 ; 1)\). Tìm tọa độ điểm M thõa mãn \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}=\overrightarrow{0}\)

Chọn mệnh đề đúng:

Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tứ diện. Chọn kết luận đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

\(\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }\)