Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm \(A(2 ; 4 ;-1), B(1 ; 4 ;-1), C(2 ; 4 ; 3) , D(2 ; 2 ;-1)\). Biết \(M(x ; y ; z)\), để \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}+M D^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ;-4)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC có diện tích bằng 

Cho tam giác ABC với \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho \(\overrightarrow u \)=(3;-5;6), biết tọa độ điểm đầu là \(\overrightarrow u \) là (0;6;2). Tìm tọa độ điểm cuối của \(\overrightarrow u \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(1;0; - 1);A(2;2; - 3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}\) có tọa độ là 

Cho hai điểm \(M\left( {1; – 2;3} \right)\) và \(N\left( {3;0; – 1} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Cho tứ diện ABCD có A( (1;0;0) ),B (0;1;1) ),C( - 1;2;0),  D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \( \vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})\)

Trong không gian (Oxyz ), cho mặt cầu  S \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 19 = 0 \). Bán kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1) .\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec a\) = (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ \(\vec a\)?

Với giá trị nào của mm thì điểm A(1;2) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + m thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B (5; -1; 2) , C (3; 2; - 4) Tìm tọa độ điểm  M  thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; – 2} \right);B\left( {2;2;1} \right)\). Vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Chọn nhận xét đúng:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \( \overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \) . Tọa độ của vectơ a là

Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là: