Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; - 2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

Trong không gian , mặt cầu qua bốn điểm \(A(5 ; 3 ; 3), B(1 ; 4 ; 2), C(2 ; 0 ; 3), D(4 ; 4 ;-1),\), có
phương trình là \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=D\)

Giá trị a+b+c bằng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+2 y-4 z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu. 

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ \(\vec{u}=(1 ;-2 ; 1) \text { và } \vec{v}=(-2 ; 1 ; 1)\), góc giữa hai vectơ đã cho
bằng 

Cho hai điểm A(1;3;5), B(1;-1;1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có \(A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)\) . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(I(1 ; 0 ; 2) \text { và đường thẳng } d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của (S) bằng 

Tính thể tích tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right), B\left( {3; – 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):x^2 + y^2 + z^2- 2x + 4y + 2z - 3 = 0 \). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overline{O A}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{k} .\). Tọa độ điểm A là 

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;2;2) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): 2 x-2 y-z-8=0\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-2=0\) . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 
(P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ): \((x-5)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=16\). Tính bán kính của (S).

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng: