Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\) cắt mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+1=0\) theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm \(I(a ; b ; c),\), giá trị a+b+c bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Măt cầu chứa dường tròn }(C):\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \\ x+2 y-2 z+1=0 \end{array}\right. \text { có dạng: }\\ &\left(S^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}+z^{2}-1+m(x+2 y-2 z+1)=0\\ &A(1 ; 1 ; 1) \in\left(S^{\prime}\right) \Leftrightarrow 3-1+m(1+2-2+1)=0 \Leftrightarrow m=-1 \end{aligned}\)
\(\Rightarrow\left(S^{\prime}\right): x^{2}+y^{2}+z^{2}-x-2 y+2 z-1=0 \text { . Suy ra tâm } I\left(\frac{1}{2} ; 1 ;-1\right) \text { . Vậy } a+b+c=\frac{1}{2} \text { . }\)