Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) \text { và } C(0 ; 0 ;-4)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện OABC có diện tích bằng 

Cho hai điểm A(- 3;1;2), B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\vec a\) = (2;-3;1) và \(\vec b\) = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b \)

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm \(A(2 ; 4 ;-1), B(1 ; 4 ;-1), C(2 ; 4 ; 3) , D(2 ; 2 ;-1)\). Biết \(M(x ; y ; z)\), để \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}+M D^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(K(2 ; 4 ; 6)\) , gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là: 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\).Tìm m để \(\vec{u} \perp \vec{v}\)

Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu \(( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 \). Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Cho bốn điểm \(O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 1 ;-2), B(1 ; 2 ; 1), C(4 ; 3 ; m)\). Tìm m để 4 điểm O , A , B ,C đồng phẳng 

Cho \(\overrightarrow a=(1;-1;2)\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow a\) là bao nhiêu?

Cho ba điểm \(A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)\) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } 3 \vec{a}-2 \vec{c}+3 \vec{d}. \end{aligned} \)

Trong không gian cho ba điểm \(A(5; - 2; 0), B (-2; 3; 0) và C (0; 2; 3) \). Trọng tâm G  của tam giác  ABC  có tọa độ là