Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)$ . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ $\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A(3 ;-2 ; 3), B(4 ; 3 ; 5), C(1 ; 1 ;-2)$ . Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) \text {. }\\ &\text {Tam giác ABC là tam giác gì?} \end{aligned}$

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ $\vec{a}=2 ; 1 ;-2, \vec{b}=0 ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}$. Tất cả giá trị của m để hai véc tơ $\vec{u}=2 \vec{a}+3 m \vec{b} \text { và } \vec{v}=m \vec{a}-\vec{b}$ vuông góc với nhau là:

Cho tam giác  ABC  biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là  G (2;1;0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M   thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j +\overrightarrow k$. Tọa độ của điểm  M  là:

Cho ba điểm $(A(x_A;y_A;z_A),B((x_B;y_B;z_B),C(x_C;y_C;z_C )$ lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm $A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2) \text { . }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$ là phương trình mặt cầu

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B(2;1;3) , C(1;3;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I(1 ;-2 ; 3)$. Bán kính mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ;-1), C(x+2 ; y ;-2)$ thẳng hàng. Tổng x+y bằng 

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(2 ; 5 ; 5), \vec{v}(4 ; 0 ; 0)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 m x+2(m-2) y-2(m+3) z+8 m+37=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a(0;3;4)$ và $|\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|$. khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow b$ có thể là

Tọa độ véc tơ $\overrightarrow u$ thỏa mãn  $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k$  là:

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu $( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$. Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

Tích có hướng của hai vecto $\vec{u} (1 ; 3 ;-5), \vec{v}(0 ; 1:-2)$ là:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-2 ; 1 ; 2)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa $\overrightarrow{M B}=2 \overrightarrow{M A}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là?