Tích có hướng của hai vecto $\vec{u} (1 ; 3 ;-5), \vec{v}(0 ; 1:-2)$ là:

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu $( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$. Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. $\text { Tính góc }(\vec{a}+\vec{b}, 3 \vec{a}-2 \vec{c}) \text {. }$

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm $K(2 ; 4 ; 6)$ , gọi K' là hình chiếu của K trên trục Oz . Khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là 

Cho hai vectơ $\vec a,\;\vec b$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\vec a -\vec b$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec a$ = (1; -2; -3), $\vec b$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ vuông góc?

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ $\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)$ cho $\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k$. Tìm tọa độ điểm A.

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để } \vec{u} \perp(\vec{b}+\vec{d}) \text {. }\\ \end{aligned}$

Cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)$ . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: $A\left( {{x_A};\;{y_A},\;{z_A}} \right),B\left( {{x_B};\;{y_B},\;{z_B}} \right),C\left( {{x_C};\;{y_C},\;{z_C}} \right)$. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned}$. Tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\vec a\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)$ và $\vec b\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k$ là:

Cho tam giác (ABC ) có A(2;1;0), B( - 1;0;3), C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec a$ = (2;-3;1) và $\vec b$ = (-1;0;4). Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow u  = -2\vec a + 3\overrightarrow b$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}-2 \vec{b}| \text {. } \end{aligned}$

Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1).

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}+\vec{b}| \text {. } \end{aligned}$