Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 m x+2(m-2) y-2(m+3) z+8 m+37=0\) là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết \(|\vec{u}|=2 ;|\vec{v}|=1\) và góc giữa hai vectơ \(u \text { và } v \text { bằng } \frac{2 \pi}{3}\). Tìm k để vectơ \(\vec{p}=k \vec{u}+\vec{v}\) vuông góc với vecto \(\vec{q}=\vec{u}-\vec{v}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(-2 ; 1 ; 0), \vec{v}(0 ; 3 ; 2)\) là

Trong không gian (ox ) yz cho \(\overrightarrow{O A}=\vec{i}-2 \vec{j}+3 \vec{k} \text { , điểm } B(3 ;-4 ; 1) \text { và điểm } C(2 ; 0 ;-1)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là?
 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là:

Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(1 ;-1 ; 2), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1) \text { và } \vec{c}=(-2 ; 5 ; 1)\). Toạ độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)là: 

Trong không gian cho các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng thỏa mãn \((x-y) \vec{a}+(y-z) \vec{b}=(x+z-2) \vec{c}\) . Tính \(T=x+y+z .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=3\) . Tìm tọa độ tâm I của (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^{2}+(y+3)^{2}+z^{2}=9\). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−3;4;2), B(−5;6;2), C(−4;7;−1). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0 \) là phương trình mặt cầu

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0 \) có bán kính bằng

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(2 ; 1 ; 1), \vec{v}(4 ; 3 ; 1) \) là:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A