Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là:

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)

Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2;-5; 3),\overrightarrow b = (0;2;-1), \overrightarrow c = (1; 7;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)

\(\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned} \)

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\vec{a}(1 ; 2 ;-1), \vec{b}(3 ; 4 ; 3)\). Tìm tọa độ của \(\vec{x} \text { biết } \vec{x}=\vec{b}-\vec{a}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian  Oxyz , cho\(\overrightarrow a = (-3; 2;1)\) và điểm A(4; 6; -3) . Tìm tọa độ  điểm  B  thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} =\overrightarrow a\)

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \( \overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \) . Tọa độ của vectơ a là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm \(A(2; 2; - 2) , B (-3;5;1), C (1; -1; - 2) .\)Tìm tọa độ trọng tâm G  của tam giác  ABC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2+ y^2+ z^2-2x - 2y - 4z + m = 0 \)  là phương trình của một mặt cầu.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh A' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 1), B(-1 ; 0 ; 5)\). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB ?

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2) \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 3;0;2} \right)\). Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(3 ;-4 ; 3) . \). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với hai vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) và \(\overrightarrow b (1; - 1;3),\overrightarrow u \) tạo với trục Oz một góc tù và \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3.\) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)