Vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với hai vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) và \(\overrightarrow b (1; - 1;3),\overrightarrow u \) tạo với trục Oz một góc tù và \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3.\) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(\overrightarrow u = (x;y;z)\) là vec tơ phải tìm . Từ giả thiết của bài toán ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{ \overrightarrow u .\overrightarrow a = 0 \hfill \cr \overrightarrow u .\overrightarrow b = 0 \hfill \cr \left| {\overrightarrow u } \right| = 3 \hfill \cr \overrightarrow u .\overrightarrow k < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y + z = 0 \hfill \cr x - y + 3z = 0 \hfill \cr {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9 \hfill \cr z < 0. \hfill \cr} \right.\)
Từ hai phương trình đầu của hệ rút ra x = -2z, y = z, thế vào phương trình thứ ba của hệ, ta có : \(6{z^2} = 9\).
Vì z < 0 nên \(z = - \sqrt {{3 \over 2}} \), suy ra \(x = 2\sqrt {{3 \over 2}} ,\,\,y = - \sqrt {{3 \over 2}} \)
Vectơ \(\overrightarrow u \) phải tìm là \(\overrightarrow u = \left( {2\sqrt {{3 \over 2}} ; - \sqrt {{3 \over 2}} ; - \sqrt {{3 \over 2}} } \right).\)