$\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(3 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) \text { và } D^{\prime}(0 ; 3 ;-3)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C là 

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\vec{a}=(-5 ; 3 ;-1), \vec{b}=(1 ; 2 ; 1), \vec{c}=(m ; 3 ;-1)$. Giá trị của m
sao cho $\vec{a}=[\vec{b}, \vec{c}]$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3).A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0$ có bán kính bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
$d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.$. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)$. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên mặt phẳng (Oxz) là 

Trong không gian cho $M(2 ; 1 ; 4) ; N(5 ; 0 ; 0) ; P(1 ;-3 ; 1)$ . Gọi $I(a ; b ; c)$ là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm  M, N, P. Tìm biết $a+b+c<5$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {1;2; – 3} \right); \overrightarrow b = \left( { – 2;2;0} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow c = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b$ là:

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích 384 cm². Trang chữ này được trình bày trên một trang  giấy  được  canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Hỏi trang giấy nhỏ nhất cần dùng có chiều dài  và chiều rộng  là:

Trong không gian Oxyz , cho $\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)$. Nếu 3 vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng:

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Hình chiếu của điểm M(2;2; - 1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian Oxyz , véctơ $\vec{u}$ vuông góc với hai véctơ $\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)$ ; đồng thời $\vec{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\vec{u}$ bằng 3. Tìm véctơ $\vec{u}$ . 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm $A(2 ; 4 ;-1), B(1 ; 4 ;-1), C(2 ; 4 ; 3) , D(2 ; 2 ;-1)$. Biết $M(x ; y ; z)$, để $M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}+M D^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
 

Cho tam giác  ABC  biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là  G (2;1;0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1; – 2} \right);B\left( {2;2;1} \right)$. Vec tơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0$ , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là.