Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-2=0$ và điểm $I(-1 ; 2 ;-1)$ . Bán kính mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 là 

Trong không gian (Oxyz), tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức $P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A(-1 ; 1 ; 2), B(0 ; 1 ;-1), C(x+2 ; y ;-2)$ thẳng hàng. Tổng x+y bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; -2;3), I (1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm  N sao cho  I   là trung điểm của đoạn  MN

Cho hai điểm $M\left( {1; – 2;3} \right)$ và $N\left( {3;0; – 1} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)$. Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Vectơ $\overrightarrow u$ vuông góc với hai vec tơ $\overrightarrow a (1;1;1)$ và $\overrightarrow b (1; - 1;3),\overrightarrow u$ tạo với trục Oz một góc tù và $\left| {\overrightarrow u } \right| = 3.$ Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow u .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a(0;3;4)$ và $|\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|$. khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow b$ có thể là

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow n$ biết rằng $\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ;-1) ; B(2 ;-1 ; 3) ; C(-3 ; 5 ; 1)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 

Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC biết A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ $\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . 

Trong không gian gian Oxyz, cho mặt cầu(S)tâm $I(a ; b ; c)$ bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxz). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^2 + y^2+ z^2- 8x + 2y + 1 = 0$

Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC có A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow a$  biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j$ . Tọa độ của vectơ a là