Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC biết A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1).

Cho tứ diện ABCD có $A\left( {1,2,3} \right);\,\,\,B\left( {0,0,3} \right);\,\,\,C\left( {0,2,0} \right);\,\,\,D\left( {1,0,0} \right).$Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {DM} } \right| = 8$

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C=(x;y;6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.

Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;m; - 1)$ và $\overrightarrow b (2;1;3).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

Trong không gian  Oxyz, cho hai điểm A(3; 4; 2), B (-1; -2; 2) và  G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác  ABC . Tọa độ điểm C  là

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)$. Mệnh đề
nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz , cho $E(-5 ; 2 ; 3)$, F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với $A(0 ; 0 ; 3), B(0 ; 0 ;-1)$, $C(1 ; 0 ;-1), D(0 ; 1 ;-1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Trong không gian Oxyz , diện tích của mặt cầu $(S): 3 x^{2}+3 y^{2}+3 z^{2}+6 x+12 y+18 z-3=0$ bằng 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ cắt mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+1=0$ theo
giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là
điểm $I(a ; b ; c),$, giá trị a+b+c bằng 

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)$.$\text { Tìm tọa độ điểm } F \text { trên mặt phẳng } O x z \text { sao cho }|\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}| \text { nhỏ nhất. }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , $B(3 ; 0 ; 8), D(-5 ;-4 ; 0)$. Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó $|\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}|$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; - 5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 3), B(4 ; 0 ; 1)$ và $C(-10 ; 5 ; 3) \text { . }$Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(-2 ; 3 ; 4)$ cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng $16\pi$ có thể tích bằng 

Cho hai vectơ $\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)$ và $\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).$ Tìm m để $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)$. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {1;1;0} \right),C\left( {1;0;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng dd đi qua điểm A(1;1;1) và có một véctơ chỉ phương là $\vec u\left( {1;0; - 1} \right)$ có phương trình là