Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,2,3} \right);\,\,\,B\left( {0,0,3} \right);\,\,\,C\left( {0,2,0} \right);\,\,\,D\left( {1,0,0} \right).\)Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {DM} } \right| = 8\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {DM} } \right| = \left| {4\left( {x - \frac{1}{2}} \right);4\left( {y - 1} \right);4\left( {z - \frac{3}{2}} \right)} \right| = 8\\ \Rightarrow 16{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 16{\left( {y - 1} \right)^2} + 16{\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = 64 \end{array}\)
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = 4\)