\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\).
Cho F là phân giác trong của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm F.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } F(x ; \mathrm{y} ; \mathrm{z}) . B F \text { là phân giác trong tam giác } A B C \Rightarrow \frac{A F}{C F}=\frac{B A}{B C}=\frac{\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}+(3)^{2}}}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{3}{2}\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } F \text { nằm giữa } A, C \Rightarrow \overrightarrow{F A}=\frac{-3}{2} \overrightarrow{F C} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x=\frac{2-\left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 1}{1+\frac{3}{2}}=\frac{7}{5} \\ y=\frac{3-\left(-\frac{3}{2}\right)-2}{1+\frac{3}{2}}=0 \\ z=\frac{-1-\left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 0}{1+\frac{3}{2}}=\frac{-2}{5} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy } F\left(\frac{7}{5} ; 0 ; \frac{-2}{5}\right)\)