Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {OM} = (1;5; 2), \overrightarrow {ON} = (3; 7; -4)\). Gọi  P  là điểm đối xứng với  M   qua  N . Tìm tọa độ điểm  P

 

Tìm trên trục Oy điểm cách đều hai điểm A(3;1;0), B(-2;4;1).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1;-2;0) và  B (-3;0; 4) . Tọa độ của \(\overrightarrow {AB}\)là

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):x^2 + (y - 1) ^2 + (z - 2) ^2 = 25 \). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ( S )

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Biết \(A(-3;2;1),C(4 ; 2 ; 0), B^{\prime}(-2 ; 1 ; 1), D^{\prime}(3 ; 5 ; 4)\) . Tìm tọa độ A' của hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu có phương trình \((x-1)^2+(y+3)^2+ z^2=9 \). Tìm tọa độ tâm (I ) và bán kính (R ) của mặt cầu đó.

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

Cho hai vec tơ \(\vec{a}=(1 ;-2 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1 ; 2)\) Khi đó  \((\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}\) bằng 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+2 z=0\) , toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0 \)  đi qua điểm A(1;1;1).

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\,; \overrightarrow b = \left( { – 2;4;1} \right)\,; \overrightarrow c = \left( { – 1;3;4} \right)\,\). Vectơ \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c \) có tọa độ là

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;2; - 3) và đi qua điểm B(3; - 2; - 1). Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), \(D\left( {2;1; - 1} \right)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-3 ; 2 ; 1)\) và \(B(1 ; 4 ;-5)\) . Mặt cầu đường kính AB có bán kính là 

Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A. } \end{aligned}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là ?

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow m \) biết \(\overrightarrow m  = 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz),cho điểm A( 1;- ,2;3 ). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: \((S):(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-1)^{2}=81\). Tìm  bán kính R của (S).