Với giá trị nào của mm thì điểm A(1;2) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m thẳng hàng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiy′ = 3x2 + 6x = 0 ⇔ 3x(x + 2) = 0 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right.\)
Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là B(0;m),C(−2;4+m).
A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \) mà \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;m + 2} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;m - 2} \right).\) Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = k.( - 1)\\ m + 2 = k(m - 2) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 3\\ m + 2 = 3m - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 3\\ m = 4 \end{array} \right.\)