Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Trong không gian với hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k})\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(2 ;-1 ; 4) \text { và } \vec{b}=\vec{i}-3 \vec{k}\) . Tính \(\vec{a}.\vec{b}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của \(\overrightarrow {AB}\) là

Cho tam giác (ABC ) có A(2;1;0), B( - 1;0;3), C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Cho ba điểm \(A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\) có độ dài nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) bằng

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục Oy? 

Trong không gian (Oxyz ) , cho hai điểm I( (1;1;1) và A = ( (1;2;3). Phương trình của mặt cầu tâm (I ) và đi qua (A ) là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } 3 \vec{a}-2 \vec{c}+3 \vec{d}. \end{aligned} \)

Cho hai điểm \(M\left( {1; – 2;3} \right)\) và \(N\left( {3;0; – 1} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Cho \(\vec{a}=(-2 ; 0 ; 1), \vec{b}=(1 ; 3 ;-2)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(-1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ;-3 ; 0)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)\). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\).Tìm m để \(\vec{u} \perp \vec{v}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ \(\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;\;2;\;1} \right), B\left( { – 1;\;0;\;5} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc: