Tọa độ trọng tâm tam giác (AOB ) với A(1;2; - 1), B(2;1;0) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3\,;\,1\,;\, – 1} \right)$ trên trục Ox có tọa độ là

Cho $\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).$ Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ và tạo với $\overrightarrow u$ góc 45⁰.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ; 4 ; 3) \text { . }$. Độ dài đoạn AB là:
 

$\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm A(1;1;1).

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)$ . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow u = – 6\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 4\overrightarrow k$.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)$ . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ $\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } \vec a+\vec b. \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\vec u$ biết $\vec u = 2\vec i – 3\vec j + 5\vec k$.

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ $\vec{a}=(-5 ; 3 ;-1), \vec{b}=(1 ; 2 ; 1), \vec{c}=(m ; 3 ;-1)$. Giá trị của m
sao cho $\vec{a}=[\vec{b}, \vec{c}]$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {a;b;c} \right);B\left( {m;n;p} \right)$. Điều kiện để A,B nằm về hai phía của mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,a,đường cao SA=x. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60⁰. Khi đó x bằng

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } 3 \vec{a}-2 \vec{c}+3 \vec{d}. \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ , biết rằng $A(-3 ; 0 ; 0),B(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 1), A^{\prime}(1 ; 2 ; 3)$. Tìm tọa độ điểm C'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $\overline{O A}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{k} .$. Tọa độ điểm A là 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C=(x;y;6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1) , B'(2;1;2) , D'(1;-1;1), C (4;5;- 5). Gọi tọa độ của đỉnh A'( a, b, c). Khi đó 2a+ b +cbằng?