Trong không gian Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)$ . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng $x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0$. Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng $8 \pi$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) . Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(3 ;-4 ; 3) .$. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C=(x;y;6). Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết ${V_{ABCD}} = 5.$ Tìm tọa độ đỉnh D.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1\,;\,5\,;\,2} \right)$ và $B\left( {3\,;\, – 3\,;\,2} \right)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0 ; 0 ; 3), B(1 ; 1 ; 5), C(-3 ; 0 ; 0), D(0 ;-3 ; 0) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phằng và tính diện tích $\triangle A C D$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;7;2), B(3;0;4). Tọa độ của $\overrightarrow {AB}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1;1;3} \right), B\left( { – 2;5;4} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có tọa độ là

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm  G  của tam giác có toạ độ là  G (2;1; 0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}$có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC biết A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng: 

$\text { Cho vectơ } \vec{a}=(2 \sqrt{2} ;-1 ; 4) \text {. Tìm vectơ } \vec{b} \text { cùng phương với } \vec{a} \text { biết } \vec{a} \cdot \vec{b}=20 \text {. }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ bằng

$\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6).$. 

Tìm tọa độ của điểm M là trung điểm của cạnh AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ $\overrightarrow{O C}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}$.  Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left( {1; – 3;2} \right)$. Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow {AB}$.

Tọa độ của vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ $\overrightarrow a (3;6;8).$ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), \quad B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0) \text {, }\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính thể tích tứ diện ABCD. } \end{aligned}$