Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\vec u$ biết $\vec u = 2\vec i – 3\vec j + 5\vec k$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .$. Tìm vectơ $\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}$ cùng phương với $\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ $\vec{a}(1 ;-2 ; 0) \text { và } \vec{b}(-2 ; 3 ; 1)$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Tích có hướng của hai véctơ $\vec{u}(2 ; 5 ; 5), \vec{v}(4 ; 0 ; 0)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ;-3 ; 1) ; B(2 ; 5 ; 1) và vectơ $\overrightarrow{O C}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}+5 \vec{k}$.  Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( { – 1;2;3} \right),B\left( {2;4;2} \right)$ và tọa độ trọng tâm $G\left( {0;2;1} \right)$. Khi đó, tọa độ điểm C là:

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)$ và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left| {MA - MB} \right|$ bằng bao nhiêu?

Cho $\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).$ Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ và tạo với $\overrightarrow u$ góc 45⁰.

Cho ba điểm $A(2 ;-1 ; 5), B(5 ;-5 ; 7) \text { và } M(x ; y ; 1)$ . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? 

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\overrightarrow a = (2; – 5;3), \overrightarrow b = \left( {0;2; – 1} \right), \overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a – \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c$ là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2} \text { và điểm } M(1 ; 2 ;-3) \text { . }$Gọi M₁ là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . Độ dài đoạn thẳng OM₁ bằng 

Trong không gian Oxyz , tọa độ của véc tơ $\vec{a}=\overline{-i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M(3 ;-2 ; 1), N(0 ; 1 ;-1)$. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ $\overrightarrow u$ biết $\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $K\left( {2;\,4;\,6} \right)$, gọi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK’ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(a ; b ; c) ; B(m ; n ; p)$. Điều kiện để A B , nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là 

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm $A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }$ Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Khi chiếu điểm M- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì: