Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\overrightarrow {O A}=2 \vec{i}+2 \vec{j}+2 \vec{k}, B(-2 ; 2 ; 0) \text { và } C(4 ; 1 ;-1)\).Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C  ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)\) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

Hình chiếu của điểm M(2;2; - 1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(2 ; 1 ; 1), \vec{v}(4 ; 3 ; 1) \) là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1);\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}. \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)

Cho hai vectơ \(\vec a,\;\vec b\) tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu \(\vec a -\vec b\) là:

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} (4 ; 2 ; 1), \vec{v}(1 ; 1 ; 3)\) là:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ \(\vec{a}\)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{k}-3 \vec{j}\) . Tọa độ của \(\vec{a}\) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
\(d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.\). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(7;2;3) , B(1;4;3) , C(1;2;6) ,D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức \(P=M A+M B+M C+\sqrt{3} M D\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM² + 2BM² đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian  Oxyz, cho hai điểm A(3; 4; 2), B (-1; -2; 2) và  G (1;1;3) là trọng tâm của tam giác  ABC . Tọa độ điểm C  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(-1;1;2)\) và \(B(-2;3;5)\) . Vectơ \(\vec{AB}\)  có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số \(\frac{A M}{B M}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(3; 3; 1), C(4; 5; 3). Khẳng định nào đúng?