Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học có diện tích 384 cm2. Trang chữ này được trình bày trên một trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Hỏi trang giấy nhỏ nhất cần dùng có chiều dài và chiều rộng là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4
Theo đề \( xy = 384 \Rightarrow y = \frac{{384}}{x}\)
Diện tích của trang giấy
\(S = \left( {x + 6} \right)\left( {y + 4} \right) = \left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{384}}{x} + 4} \right) = 4x + \frac{{2304}}{x} + 408\)
Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra
\( \mathop {min}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} S = 600 \Leftrightarrow x = 24\). Suy ra y = 16
Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy
Đáp án C