Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1) , B (5; -1; 2) , C (3; 2; - 4) Tìm tọa độ điểm  M  thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+4 = 0. Mặt cầu (S) có tâm II tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hai vectơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { sao cho }(\vec{a}, \vec{b})=120^{\circ},|\vec{a}|=2 \text {, }\\ &|\vec{b}|=3 \text {. Tính }|\vec{a}+\vec{b}| \text {. } \end{aligned} \)

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\vec a = \left( {1;2;3} \right),\;\vec b = \left( { - 2; - 3; - 1} \right)\). Khi đó \(\vec a + \vec b\]có tọa độ là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;m; - 1)\) và \(\overrightarrow b (2;1;3).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} 3\vec a-2\vec c \end{aligned} \)

Véc tơ đơn vị trên trục Oy là:

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(5 ; 3 ;-2) \text { và } \vec{b}=(m ;-1 ; m+3) .\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt
\(d:{\mkern 1mu} x = 1 + 2t,{\mkern 1mu} y = 2 - t,{\mkern 1mu} z = 3t.\). Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;−1;3) qua đường thẳng d.

Cho \(\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).\) Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và tạo với \(\overrightarrow u \) góc 45⁰.

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I( 1;0;- 2) bán kính R=4 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(4 ;-2 ; 3), B(0 ; 2 ; 5) \text { . }\)Tọa độ trung điểm I của AB là 

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0\) . Mặt cầu (S) có bán kính là 

Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để \(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(2+m) x-2(m-1) z+3 m^{2}-5=0\) là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(-2 ; 3 ; 4)\) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng \(16\pi\) có thể tích bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.