Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) . Biết \(A(-3;2;1),C(4 ; 2 ; 0), B^{\prime}(-2 ; 1 ; 1), D^{\prime}(3 ; 5 ; 4)\) . Tìm tọa độ A' của hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Gọi } A^{\prime}(x ; y ; z) \text { . }\\ \text { Gọi } I, J \text { lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng } A C \text { và } B^{\prime} D^{\prime} \text { . }\\ \Rightarrow I\left(\frac{1}{2} ; 2 ; \frac{1}{2}\right) \text { và } J\left(\frac{1}{2} ; 3 ; \frac{5}{2}\right)\\ \Rightarrow \overrightarrow{A A^{\prime}}=(x+3 ; y-2 ; z-1)\\ \overrightarrow{I J}=(0 ; 1 ; 2) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có : Tứ giác } A I J A^{\prime} \text { là hình bình hành }\\ \text { Suy ra: } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\overrightarrow{I J} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x + 3 = 0 } \\ { y - 2 = 1 } \\ { z - 1 = 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-3 \\ y=3 \\ z=3 \end{array}\right.\right. \text { . }\\ \text { Vậy } A^{\prime}(-3 ; 3 ; 3) \text { . } \end{array}\)