Trong không gian (Oxyz), tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(1 ; 1 ; 3)\). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {a;b;c} \right);B\left( {m;n;p} \right)\). Điều kiện để A,B nằm về hai phía của mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho } 4 \text { điểm } A(1 ; 0 ; 1), \quad B(-1 ; 1 ; 2), C(-1 ; 1 ; 0) \text {, }\\ &D(2 ;-1 ;-2) \text {. Tính thể tích tứ diện ABCD. } \end{aligned}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian Oxyz cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 2;5;1} \right)\). Tọa độ  của \(\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z-2=0\) và điểm \(I(-1 ; 2 ;-1)\) . Bán kính mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 là 

Tung độ của điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow {OM} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \) là:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, – 1;\,2} \right), \overrightarrow b = \left( {3;\,0;\, – 1} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { – 2;\,5;\,1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b – \overrightarrow c \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(5 ; 2 ; 0)\). Khi đó: 

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A( - 1;2;5), B(3; - 6;3) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?

Trong không gian cho các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng thỏa mãn \((x-y) \vec{a}+(y-z) \vec{b}=(x+z-2) \vec{c}\) . Tính \(T=x+y+z .\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian (Oxyz ), mặt cầu \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0 \) có bán kính bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; – 2} \right);B\left( {2;2;1} \right)\). Vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Trong không gian cho \(M(2 ; 1 ; 4) ; N(5 ; 0 ; 0) ; P(1 ;-3 ; 1)\) . Gọi \(I(a ; b ; c)\) là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm  M, N, P. Tìm biết \(a+b+c<5\)

Trong không gian (Oxyz ), hình chiếu của điểm M(2;3; - 2) trên trục Oy có tọa độ là: