Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; – 2} \right);B\left( {2;2;1} \right)\). Vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1) \text { và điểm } B(2 ; 1 ; 2)\)?

Trong không gian (ox ) yz cho \(\overrightarrow{O A}=\vec{i}-2 \vec{j}+3 \vec{k} \text { , điểm } B(3 ;-4 ; 1) \text { và điểm } C(2 ; 0 ;-1)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là?
 

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 4 điểm \(A(2 ; 4 ;-1), B(1 ; 4 ;-1), C(2 ; 4 ; 3) , D(2 ; 2 ;-1)\). Biết \(M(x ; y ; z)\), để \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}+M D^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Phân tích } \vec d \text{ theo các vec tơ còn lại}. \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {1; – 3;2} \right)\). Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB}\).

Chọn mệnh đề sai:

Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2). Tìm điểm M thuộc \(mp\left( {Oxy} \right)\) sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với (M(3; - 1;2) ) qua trục Oy là

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 1 ;-3) \text { và } \mathrm{B}(1 ; 0 ;-2)\) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(\vec{u}=3 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}\) . Tìm tọa độ của \(\vec u\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)\). Giá trị của m để \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng bằng bao nhiêu?

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho mặt cầu ( S ): \( ( x-3 )^2+(y+1 )^2+( z+2 )^2=8. \) Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho ba điểm \(A(2; 2; - 2) , B (-3;5;1), C (1; -1; - 2) .\)Tìm tọa độ trọng tâm G  của tam giác  ABC ?

\(\text { Cho } \vec{a}=(1 ; 0 ;-3) ; \vec{b}=(2 ; 1 ; 2) \text { . Khi đó }|[\vec{a} ; \vec{b}] |\text { có giá trị là }\)