$\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)$. $\text { Tìm tọa độ điểm } E \text { trên }(O y z) \text { sao cho } A E / / B C$.

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ; 4 ;-2) \text { và } \vec{b}=(1 ;-2 ; 3)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$ bằng?

Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC có A (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

Cho tam giác  ABC  biết A(2;4; - 3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là  G (2;1;0) . Khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với $\mathrm{A}(1 ; 1 ; 1) ; \mathrm{B}(-1 ; 1 ; 0) ; \mathrm{C}(3 ; 1 ; 2)$. Tính tổng $A B+B C+C A:$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu $( S ):x^2 + (y - 1) ^2 + (z - 2) ^2 = 25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu ( S )

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)$ . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ $\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1 ;-2 ; 1), B(0 ; 2 ;-1), C(2 ;-3 ; 1)$.. Điểm M thỏa mãn $T=M A^{2}-M B^{2}+M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính giá trị của $P=x_{M}^{2}+2 y_{M}^{2}+3 z_{M}^{2} .$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( {3; – 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).$ Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính } \vec{a} \cdot \vec{b} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho điểm A( 1;2;3). Tìm tọa độ điểm A₁ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

Trong không gian Oxyz , cho điểm $I(1 ; 0 ; 2) \text { và đường thẳng } d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của (S) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(-1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ;-3 ; 0)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -4) và B (-3; 2; 2) . Toạ độ của $\overrightarrow {AB}$ là

Tính thể tích tứ diện ABCD biết A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)$. Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằng 

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết ${V_{ABCD}} = 5.$ Tìm tọa độ đỉnh D.

Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 m x+2(m-2) y-2(m+3) z+8 m+37=0$ là phương trình của một mặt cầu.