Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; – 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(\mathrm{A}(1 ; 1 ; 1) ; \mathrm{B}(-1 ; 1 ; 0) ; \mathrm{C}(3 ; 1 ; 2)\). Tính tổng \(A B+B C+C A:\)

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm \(A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }\) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(3 ; 5 ;-1), B(7 ; x ; 1) \text { và } C(9 ; 2 ; y)\). Để A , B , C thẳng
hàng thì giá trị x+y bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 3;0;2} \right)\). Chọn mệnh đề đúng.

Tìm tọa độ véctơ u biết rằng  \(\vec{u}+\vec{a}=\overrightarrow{0} \text { và } \vec{a}=(1 ;-2 ; 1) \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số (m ) để mặt cầu ( S ) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2- 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0 \)  đi qua điểm A(1;1;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I(1;0; - 1);A(2;2; - 3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , cho các vectơ \(\vec{a}=(-5 ; 3 ;-1), \vec{b}=(1 ; 2 ; 1), \vec{c}=(m ; 3 ;-1)\). Giá trị của m
sao cho \(\vec{a}=[\vec{b}, \vec{c}]\) là 

Trong không gian , xét mặt cầu có phương trình dạng \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4 x+2 y-2 a z+10 a=0\). Tập hợp các giá trị thực của để có chu vi đường tròn lớn bằng \(8 \pi\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5). Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; 2) \text { . }\)Chu vi của tam giác ABC bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0 và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ , tìm để phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 m x+2(m-2) y-2(m+3) z+8 m+37=0\) là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian cho ba điểm \(A(5; - 2; 0), B (-2; 3; 0) và C (0; 2; 3) \). Trọng tâm G  của tam giác  ABC  có tọa độ là

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(1 ; 2 ; 3), B(2 ; 1 ; 1)\). \(\text { Tìm tọa độ điểm } M \in m p(O y z) \text { sao cho } 3 \text { điểm } A, B, M \text { thẳng hàng. }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right),B\left( {0;1; - 2} \right)\) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là: