Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 1 ; 1), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 1 ; 2) \text { . }\)Chu vi của tam giác ABC bằng: 

Cho điểm M(3;2;−1), điểm M'(a;b;c) đối xứng của M qua trục Oy, khi đó a + b + c bằng:

\(\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 3 ; 2), B(3 ;-5 ; 6), C(2 ; 1 ; 3)\). 

Tìm tọa độ hình chiếu của trọng tâm G của tam giác ABC lên trục Ox.

Trong không gian Oxyz , véctơ \(\vec{u}\) vuông góc với hai véctơ \(\vec{a}=(1 ; 1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(1 ;-1 ; 3)\) ; đồng thời \(\vec{u}\) tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ \(\vec{u}\) bằng 3. Tìm véctơ \(\vec{u}\) . 

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz , cho vectơ \(\vec{a}\)  biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{k}-3 \vec{j}\) . Tọa độ của \(\vec{a}\) là?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (-1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) = (2; y; z) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \)

Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 1 ;-3), B(3 ;-1 ; 1)\). Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM có độ dài bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Phân tích } \vec d \text{ theo các vec tơ còn lại}. \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm\(A(1 ; 1 ; 4), B(5 ;-1 ; 3), C(2 ; 2 ; m), D(3 ; 1 ; 5)\). Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A , B , C , D là bốn đỉnh của một hình tứ diện. 

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a (1;{\log _3}5;m)\) và \(\overrightarrow b (3;{\log _5}3;4).\) Tìm m để \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1;1;3} \right), B\left( { – 2;5;4} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm \(A(2 ; 1 ; 1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính góc \((\vec{a}, \vec{b})\).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai vectơ \(\overrightarrow a= (2; - 5; 3),\overrightarrow b= (0; 2; -1) \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x\)thỏa mãn  \(2\overrightarrow a +\overrightarrow x = \overrightarrow b\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 3;0;2} \right)\). Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(3 ;-4 ; 3) . \). Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)\). Tìm m để góc giữa hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v} \text { bằng } 45^{\circ} \text { . }\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; -2;3), I (1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm  N sao cho  I   là trung điểm của đoạn  MN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tọa độ của điểm M là: