Trong không gian Oxyz , cho \(\vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(-1 ; 1 ; 2), \vec{c}=(x ; 3 x ; x+2)\). Nếu 3 vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đồng phẳng thì x bằng:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \) biết rằng vectơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ \(\vec a = \left( { – 1\,;1\,;0} \right); \vec b = \left( {1\,;\,1\,;0} \right)\). Trong các kết luận : \(\left( I \right). \vec a = – \vec b\); \(\left( {II} \right). \left| {\vec b} \right| = \left| {\vec a} \right|\); \(\left( {III} \right). \vec a = \vec b\); \(\left( {IV} \right). \vec a \bot \vec b\), có bao nhiêu kết luận sai?

Trong không gian (Oxyz, ) mặt cầu \(( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 8x + 4y + 2z - 4 = 0\) có bán kính (R ) là

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow m \) biết \(\overrightarrow m  = 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2;3)\,\) và \(B(3;0; – 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1 ; 2 ; 4), B(2 ; 4 ;-1)\) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB .

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: \(\overrightarrow a = (2; – 5;3), \overrightarrow b = \left( {0;2; – 1} \right), \overrightarrow c = \left( {1;7;2} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow x = 4\overrightarrow a – \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \) là

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tính diện tích tam giác ABC

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(1 ; 1 ; 4), \vec{v}(2 ; 0 ; 5) \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) , biết rằng \(A(-3 ; 0 ; 0),B(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 1), A^{\prime}(1 ; 2 ; 3)\). Tìm tọa độ điểm C'.

Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP biết \(\overrightarrow{M N}=(2 ; 1 ;-2) \text { và } \overrightarrow {N P}=(-14 ; 5 ; 2)\). Gọi NQ là đường phân giác trong của góc \(\widehat{N}\) của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A,B và ΔOAB có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(2 ;-1 ; 3), C(-4 ; 7 ; 5)\) Tọa độ
chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là 

Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1) , B(2; 1; 0).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Cho i là đơn vị ảo. Cho m ∈ R. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ \(\vec a\) = (1;0;-2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ \(\vec a\)?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz  là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho \(\vec{a}=(2 ; 3 ; 1), \bar{b}=(-1 ; 5 ; 2), \bar{c}=(4 ;-1 ; 3)\) và \(\vec{x}=(-3 ; 22 ; 5)\). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ \(\vec{a}=(-2 ; 1 ;-3), \vec{b}=(-1 ;-3 ; 2)\). Tìm tọa độ của vec tơ  \(\vec{c}=\vec{a}-2 \vec{b}\)