\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\\ &\vec{c}=(4 ;-1 ;-3), \vec{d}=(3 ;-3 ;-5), \vec{u}=(1 ; m ; 2),(m \in \mathbb{R}). \text { Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. } \end{aligned} \)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text {Tìm } m \text { để }(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \text {. }\\ &\begin{aligned} &(\vec{u}, \vec{a})=60^{\circ} \Rightarrow \cos (\vec{u}, \vec{a})=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2 m+3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{m^{2}+5}}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{6 m^{2}+30}=4 m+6 \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 4 m + 6 \geq 0 } \\ { 6 m ^ { 2 } + 3 0 = ( 4 m + 6 ) ^ { 2 } } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} m \geq-\frac{3}{2} \\ 10 m^{2}+48 m+6=0 \end{array} \Leftrightarrow m=\frac{-12+\sqrt{129}}{5}\right.\right. \end{aligned} \end{aligned}\)
